115 Le théorème de Ménélaüs Soit ABC un triangle non aplati. Soit PE (BC), Q = (AB) et RE (AC), les points P, Q, R étant tous distincts des points A, B et C. Q

115 Le théorème de Ménélaüs
Soit ABC un triangle non aplati. Soit PE (BC), Q = (AB) et
RE (AC), les points P, Q, R étant tous distincts des points
A, B et C.
Q
B
R
Soient k, k' et k" les réels tels que
PB=KPC, RC=K'RA et QA = k"QB.
On se propose de démontrer la partie directe du théorème
de Ménélaüs: si P, Q, R sont alignés, alors kk'k" = 1.
On suppose donc que P, Q et R sont alignés.
Soit G le point d'intersection de la parallèle à (AB) pas-
sant par C avec la droite (PR).
a. À l'aide du théorème de Thalès, démontrer que
QB=KGC.
b. À l'aide du théorème de Thalès, démontrer que
GC=K'QA.
c. En déduire que QB = kk'QA.
d. Démontrer alors que QA = kk'k"QA.
e. En déduire que kk'k" = 1

Bonjour j’ai un dm à rendre pour demain et je n’arrive pas à trouver la solution. Est-ce que quelqu’un qui s’y connais pourrais m’aider s’il vous plaît.