On part d'un entier n strictement positif: n Si n est pair, on le transforme en 2 Si n est impair (n>1), on le transforme en 3n+1. Si n=1, on s'arrête. On peut
Mathématiques
butterfly18
Question
On part d'un entier n strictement positif: n Si n est pair, on le transforme en 2 Si n est impair (n>1), on le transforme en 3n+1. Si n=1, on s'arrête.
On peut s'intéresser à la longueur de cette suite, qu'on notera L(n). Par exemple: L(6)=9 et L(13)=10. 1.
Déterminer L(n) pour les entiers allant de 1 à 12.
2. Soit p un entier, on considère l'entier n=2P.
Exprimer L(n) en fonction de p.
3. Trouver un nombre entier n compris entre 22008 et 22009 tel que: L(n)=2012.
Indication: On pourra chercher un nombre de la forme 2P xq. 4.
Soit k un entier non nul.
a. Montrer que: L(8k+4)=L(6k+4)+3.
b. De même, montrer que: L(8k+5)=L(6k+4)+3.
c.) Montrer que: L(16k+2)=L(16k+3)
On peut s'intéresser à la longueur de cette suite, qu'on notera L(n). Par exemple: L(6)=9 et L(13)=10. 1.
Déterminer L(n) pour les entiers allant de 1 à 12.
2. Soit p un entier, on considère l'entier n=2P.
Exprimer L(n) en fonction de p.
3. Trouver un nombre entier n compris entre 22008 et 22009 tel que: L(n)=2012.
Indication: On pourra chercher un nombre de la forme 2P xq. 4.
Soit k un entier non nul.
a. Montrer que: L(8k+4)=L(6k+4)+3.
b. De même, montrer que: L(8k+5)=L(6k+4)+3.
c.) Montrer que: L(16k+2)=L(16k+3)
