Quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît. Un jeu de hasard sur ordinateur est paramétré de la façon suivante : • Si le joueur gagne une partie, la probabilité qu'

Quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît.

Un jeu de hasard sur ordinateur est paramétré de la façon
suivante :
• Si le joueur gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la
partie suivante est
• Si le joueur perd une partie, la probabilité qu'il perde la
partie suivante est;
• La probabilité de gagner la première partie est-
Pour tout entier naturel n non nul, on note G, l'événement
«La nº partie est gagnée » et on note p, la probabilité de
cet événement. On a donc p, =
7
1. Montrer que p₂=16
2. Recopier et compléter l'arbre ci-contre en y inscrivant
les bonnes probabilités.
G
n+1
n+1
n+l
n+1
3. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,
P+1=-0,25p +0,5.
4. On définit, pour tout entier naturel n non nul, la suite
(u) par u =p -0,4.
a) Démontrer que la suite (u) est une suite géométrique
dont on précisera la raison.
b) En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,
P=0,4-0,15(-0,25)¹-1.
c) La suite (p) semble-t-elle converger ? Si oui, conjecturer
sa limite et interpréter ce résultat.
(D'après bac)
86 Tirages avec remise
Dans une tombola organisée dans une école, les professeurs
ont acheté 52 tickets et les parents d'élèves 748.
Comme il y a deux lots à gagner, il a été décidé d'effectuer
un tirage avec remise pour leur attribution (on tire un ticket
au hasard pour le premier lot puis on le remet avec les autres
et on tire de nouveau un ticket au hasard).
1. Expliquer pourquoi on peut considérer que ces deux
tirages au sort sont une succession de deux épreuves
indépendantes.
2. Représenter la situation par un arbre ou un tableau.
3. Quelle est la probabilité que les deux lots soient gagnés