Une entreprise fabrique des objets en plastique moulé. Elle envisage l'achat d'une matrice pour fabriquer un nouveau jouet. Le coût de la matière première est d

Une entreprise fabrique des objets en
plastique moulé. Elle envisage l'achat
d'une matrice pour fabriquer un nouveau
jouet. Le coût de la matière première est
de 1,25 € par jouet et les coûts fixes (appa-
reillage, loyer, entretien) sont de 403 €
par mois. Elle prévoit de vendre chaque
jouet 2,80 €.
Elle veut savoir comment évoluent, en
fonction du nombre de jouets produits, le
coût de production, la recette, les profits.
Les questions ci-dessous indiquent com-
ment procéder. Les graphiques peuvent
être réalisés à partir d'un tableur ou d'un logiciel graphique, mais au préalable il faut savoir
ce que signifient certaines expressions, certaines notations. Voici l'essentiel.
Seuil de rentabilité
Le seuil de rentabilité d'un produit est le nombre d'unités qu'il faut vendre pour que
le revenu soit égal au coût de production. Graphiquement, le seuil de rentabilité est
l'abscisse de point de rencontre entre la fonction représentant le coût de production et
la fonction représentant le revenu. Lorsque le nombre d'articles vendus est plus petit
que le seuil de rentabilité, la compagnie essuie une perte et lorsqu'il est plus grand que
le seuil, la production entraîne un profit. Le seuil de rentabilité est le nombre d'articles
pour lequel le profit est nul.
Coût unitaire
Le coût unitaire noté C, pour la fabrication de x unités d'un produit est égal au coût
total divisé par le nombre d'unités produites, soit
C(x)
x
C₁(x) =
Profit marginal
Le profit marginal au rang x est la variation de profit générée par la vente d'une unité
supplémentaire
P(x)=P(x+1)- P(x)

a. Utiliser un logiciel graphique pour représenter les fonctions coût mensuel de produc-
tion C(x) et revenu mensuel R(x).

b. Écrire la formule qui permet calculer le profit mensuel P(x) espéré en fonction du
nombre d'unités produites et interpréter le graphique fourni par la fig. 31.