Exercice 1 : La suite est définie par pour tout entier naturel . 1. Calculer son premier terme . 2. Représenter graphiquement cette suite sur la calculatric
Mathématiques
levifoucque
Question
Exercice 1 :
La suite est définie par pour tout entier naturel .
1. Calculer son premier terme .
2. Représenter graphiquement cette suite sur la calculatrice. Conjecturer son sens de variation et sa limite.
3. Démontrer alors le sens de variation de la suite.
4. Montrer que pour tout , .
Aide : on raisonnera en 2 étapes : on montrera d’abord que à l’aide de la valeur de et du sens de variation de la suite démontré précédemment. Puis on montrera que en démontrant que avant de conclure.
5. Déterminer, par un calcul, l’entier à partir duquel on a pour tout . Aide : remplacer par sa forme explicite puis résoudre l’inéquation.
Exercice 2 :
En 2017, le nombre d’abonnés à une page de réseau social d’un artiste était de 9 000. On suppose que, chaque année, il obtient 1 500 fans supplémentaires.
désigne le nombre d’abonnés en 2017 pour tout entier naturel .
1. Calculer le nombre d’abonnés en 2018 et 2019.
2. Exprimer en fonction de .
3. Quelle est la nature de la suite ? En déduire une expression de en fonction de .
4. Existe-t-il une année pour laquelle le nombre d’abonnés aura triplé par rapport à 2017 ? Si oui, laquelle ?
