La molécule de méthane CH4 est constituée de quatre atomes d'hydrogène disposés sous la forme d'un tétraèdre régulier autour d'un atome de carbone. On modélise

La molécule de méthane CH4 est constituée de quatre atomes d'hydrogène disposés sous la forme d'un tétraèdre régulier autour d'un atome de carbone. On modélise donc le centre des atomes d'hydrogène par le tétraèdre régulier ABCD et on nomme E le centre de l'atome de carbone. D I, J et K sont respectivement les milieux des arêtes [AB], [BC] et [BD]. Les segments [CI] et [AJ] se coupent en M tandis que les segments [CK] et [DJ] se coupent en N. Enfin, E est le point d'intersection entre [AN] et [DM]. Le but de l'exercice est de déterminer la valeur du réel k tel que AE = KAN. A a. Calculer les coordonnées des points I, J et K dans ce repère. b. Déterminer une représentation paramétrique des droites (AJ) et (CI). c. En déduire les coordonnées du point M dans ce repère. K a. Déterminer les coordonnées du point E. b. Conclure. 1. Identification du repère : a. Justifier que (A; AB, AC, AD) est un repère de l'espace. b. Donner les coordonnées des sommets A, B, C et D du tétraèdre dans ce repère. 2. Premiers calculs : B E M IN 1 3. En raisonnant de manière analogue, démontrer que les coordonnées de N sont (²¹) 4. Conclusion: C​