Exercice 2: Factoriser un polynôme de degré 3 Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = -2x³ + 6x² +26x - 30. On veut déterminer les racines de f et factoris

Exercice 2: Factoriser un polynôme de degré 3
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = -2x³ + 6x² +26x - 30.
On veut déterminer les racines de f et factoriser f.
1) a) Vérifier que 1 est une racine de f.
Remarque : Lorsqu'un polynôme admet une racine r, on admet que l'on peut factoriser le polynôme par (x-r
b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x réel, f(x) = (x - 1)(ax² + bx+c). On pourra penser à
développer l'expression contenant les inconnues a, b et c.
c) En déduire toutes les racines de fet la factorisation de f.
2) On considère la fonction & définie sur R par g(x) = -x³+3x²+6x-8.
a) Déterminer une racine évidente de g que l'on appellera a..
b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x réel, g(x) = (x-a) (ax² + bx + c).
c) En déduire toutes les racines de g et la factorisation de g.