Bonjour pourriez-vous m’aider j’ai ce DM à rendre pour demain et je suis bloqué Merci d’avance Exercice 1 sur dix en moyenne. Comme beaucoup d'étudiant, Théodu
Mathématiques
cataleena
Question
Bonjour pourriez-vous m’aider j’ai ce DM à rendre pour demain et je suis bloqué
Merci d’avance
Exercice 1
sur dix en moyenne.
Comme beaucoup d'étudiant, Théodule fait souvent la fête le jeudi soir : il ne reste sagement chez lui qu'un jer
Lorsqu'il a fait la fête un jeudi soir, il arrive en retard à son cours du vendredi matin trois fois sur quatre en moyenne alors
que s'il n'a pas fait la fête la veille, il n'est en retard qu'une fois sur vingt.
Théodule est arrivé en retard vendredi dernier. Quelle est la probabilité qu'il ait fait la fête la veille ?
5.
Exercice 2
On considère deux urnes U, et U₂.
L'urne U, contient 17 boules blanches et 3 boules noires indiscernables au toucher.
L'urne U₂ contient 1 boule blanche et 19 boules noires indiscernables au toucher.
On réalise des tirages en procédant de la manière suivante :
.
.
Étape 0: On tire au hasard une boule dans U₁, on note sa couleur et on la remet dans U₁.
Étape n (n entier naturel non nul):
.
▸
Si la boule tirée à l'étape n - 1 est blanche, on tire au hasard une boule dans U₁, on note sa
couleur et on la remet dans U₁.
Si la boule tirée à l'étape n - 1 est noire, on tire au hasard une boule dans U₂, on note sa couleur et
on la remet dans U₂.
Soit n un entier naturel. On note A, l'évènement « le tirage a lieu dans l'urne U, à l'étape n » et p,, sa probabilité. On a
donc po = 1.
1. Calculer P₁.
2. Montrer que pour tout n E N, Pn+1 = 0,8pm + 0,05.
On pourra s'aider d'un arbre pondéré.
3. Soit (u), la suite définie par un Pn - 0,25 pour tout un entier naturel n.
=
NEN
Exprimer un+1 en fonction de u
4. Lire le paragraphe 3 A pages 23 et 24 du livre: la suite (un) est une suite géométrique.
NEN
a. Donner le premier terme uo et la raison q de cette suite géométrique.
b. Exprimer u, en fonction de n.
a. En déduire l'expression de p,, en fonction de n.
b. Conjecturer vers quel nombre converge la suite (Pn) EN
Merci d’avance
Exercice 1
sur dix en moyenne.
Comme beaucoup d'étudiant, Théodule fait souvent la fête le jeudi soir : il ne reste sagement chez lui qu'un jer
Lorsqu'il a fait la fête un jeudi soir, il arrive en retard à son cours du vendredi matin trois fois sur quatre en moyenne alors
que s'il n'a pas fait la fête la veille, il n'est en retard qu'une fois sur vingt.
Théodule est arrivé en retard vendredi dernier. Quelle est la probabilité qu'il ait fait la fête la veille ?
5.
Exercice 2
On considère deux urnes U, et U₂.
L'urne U, contient 17 boules blanches et 3 boules noires indiscernables au toucher.
L'urne U₂ contient 1 boule blanche et 19 boules noires indiscernables au toucher.
On réalise des tirages en procédant de la manière suivante :
.
.
Étape 0: On tire au hasard une boule dans U₁, on note sa couleur et on la remet dans U₁.
Étape n (n entier naturel non nul):
.
▸
Si la boule tirée à l'étape n - 1 est blanche, on tire au hasard une boule dans U₁, on note sa
couleur et on la remet dans U₁.
Si la boule tirée à l'étape n - 1 est noire, on tire au hasard une boule dans U₂, on note sa couleur et
on la remet dans U₂.
Soit n un entier naturel. On note A, l'évènement « le tirage a lieu dans l'urne U, à l'étape n » et p,, sa probabilité. On a
donc po = 1.
1. Calculer P₁.
2. Montrer que pour tout n E N, Pn+1 = 0,8pm + 0,05.
On pourra s'aider d'un arbre pondéré.
3. Soit (u), la suite définie par un Pn - 0,25 pour tout un entier naturel n.
=
NEN
Exprimer un+1 en fonction de u
4. Lire le paragraphe 3 A pages 23 et 24 du livre: la suite (un) est une suite géométrique.
NEN
a. Donner le premier terme uo et la raison q de cette suite géométrique.
b. Exprimer u, en fonction de n.
a. En déduire l'expression de p,, en fonction de n.
b. Conjecturer vers quel nombre converge la suite (Pn) EN
